348 St L MOVIMENTO DI UN LIQUIDO, EC. 



dalle i|iiali si deduce 



( , 8) 4 = © -+- .r-t- e~ - T fife T ) -4- arjdT 



( 1 9 ) ^ = 7 + »y- (d9 -f- SrlT) r - (d7 ,J -+- d 2 7) f - (dT-od^) y s , 



Discussione di alcuiii casi particolari. 



16. Se nelle equazioni del §. 14 poniamo A '— o abbiamo 



(20) dj=flj' d.r = — axy , e diflerenziando rispelto al tempo /, 



di cui sono funzioni le .v y. si ottiene i\\y=ia 2 y' d\r = o , e quindi 

 per la (G) 



(21) p = 7r-\-gy— — ary 



II liioviuu'iito espresso dalle (20) e permanente. In forza della (21) le 

 superficie di egual prcssione sono piani orizzontali, due di quesli piani pos- 

 sono dunque tener luogo di superficie libere; resta poi da vedere se durante 

 il movimento le superficie libere del liquido possono mantenersi piane. — 

 Le equazioni primitive delle (20) sono 



(22) y——la— x =. r,(i — ay J) . 



le costanti arbitrarie x y essendo i valori corrispondenti a i—o; la 

 prima di queste (22) fa vedere clic tutle le molecole del piano determinato 

 dall' ordinata y o continuano sempre a trovarsi sopra un piano orizzontale ; 

 sostitnendo nella (21) si scorge die la prcssione sulla superficie determinata 



da y = puo ridursi costante ed eguale alia prcssione atmosfe- 



rica disponendo convenicnlemenle della zr funzione arbitraria di /; ma 

 rio non potra farsi nello stesso tempo per le due superficie libere y o = m, 

 y„ = n. — Se nella superficie libera inferiore il liquido perde la coutinuita. 

 e se facciamo astrazione dalf azione del liquido die oltrepasso quella superficie, 

 quesla superficie rimanc immobile ed e determinata da y=n. e perche la 



