DEL I'UOF. GIUSTO BELLAVITIS .».».» 



chc debbouo soffrire le molecule che in essa si Irovavano al principio del 

 moviraento. Ma io credo che il Piola, non meno di altri illustri geometri, 

 abbia troppo parlicolarizzato la questione mediante la considerazione delle 

 speciali Irajettorie che sono determinate dalla forma delle pareti. K valga il 

 vero, le equazioni fondamentali si riducono ad una eqnazionc differentiate 

 parziale del secondo ordine; percio la compiuta soluzione dee contenere due 

 funzioni arbitrarie ; si e deito che una irajettoria serve a delerrainarne una e 

 che due Irajettorie le determinano ambedue ; e che nel nostro caso le due 

 Irajettorie sono 1' asse e la linea meridiana del vaso rotondo: ma queste due 

 Irajettorie, e piu altre se ve ne fossero, possono esprimersi mediante una 

 sola equazione, la quale dovra esser un caso particolare della funzione cercata, 

 ( percio rimarra ben piu di quella sola costante arbitraria che si Irova in 

 lutte le soluzioni fmora prcsentate dai geomclri. 



■2.>. Senza dubbio il modo piu convincente per mostrare che le dale 

 soluzioni sono troppo particolari sarebbe quello di dare !<• piu generali solu- 

 zioni che si accordano con le due Irajettorie rettilinee ; a tal fine ( ristringen- 

 dosi al caso del trinomio differenziale esatto. ed alia supposi/.ione, peraltro 

 pochissimo probabile, che tut le le trajettorie sieno fisse) bisognerebbe saper 

 integrare 1 equazione 



(i i) 4.r *"' (.i-. ))-t- ;■ (.r ,j) = o 



rimauendo $ indipendenle dal tempo, giacche poscia si scriverebb< / I 

 in luogo di 'l'. e bisognerebbe saper determinare nel modo piu generale le 

 funzioni arbitrarie contenute in * in guisa che I equazione <1> o si ridu 

 (esse per un determinato valore del parametro a (xy —a x ) f o . 

 I'ssendo -f lale funzione di x e di > che non divenga infinita ue per 

 r (i ne per y '■ -j.x . dove z i* quel particolare rapporto competente 

 alle pareti del vaso. che ora e di necessity conico rotondo. Ma non credo 

 facile tli eseguire tali determinazioni ne parmi che possa giovare il porre 

 nella (n) * (.r y — <*\r 5 ) -f per poscia determinare •+ . - Xulladi 

 meno mi sembrano irrecusabili le due ragioni i.'cbe la leggc di movimento 

 cspressa dalle solite formule riguardanti il cono. le quali presuppongono li 



