;).')S SUL MOVIMENTO Dl UN L1QUIDO, EC. 



dal rapporto ] ; in t;\l caso alle (i<>) potremo sostitnirc le 



i> = 7'D,o // = — jTD,.<I> . essendo T funzione della sola /. v * 

 delle sole .r y, ed avremo IV/e-f- Dyl> = F(<\>). Poscia 1'intcgrale 

 rompleto della — = - sara $ = c, essendo c il parametro che diver- 

 sifica fra loro le varie trajettorie; rimane poi da determinare la * in modo 

 (Ik it> = o comprenda le due trajettorie che formano le pareti del vaso. 



2q. Ammessa V ipotesi del trinomio differenziale esatto le equazioni 

 (1) (4) ci danno con tutta facilita le espressioni di u v in serie infinite 

 procedenli secondo le potenze della x e contenenli le // A funzioni 

 arbitrarie delle ) / 



u = H-xB y K--B\H-h^ T D\ A -+- 4rD,A- ecc. 



2 •' 2.0 2. O. 4 



(i3) 



( , = A + . l D//-iD,A- A, D , //+ ece. 



se ne deduce 



( 1 4) <p = f A d y -+- x H — ~ D, A — ecc. 



(i5) *= - f//(lr+.i'A"+ -^ D,// — ecc. 



3o. Ammessa T ipotesi del trinomio differenziale esatto ed ammessa la 

 stabilita di tutte le trajettorie. se le pareti del vaso sono le due relte espresse 

 da y = a r\ essendo a mi numero dato, si dovra determinare la 

 ; -_ /rv r _^_ yf 'Z_~7) -f- F (.r — )/ — i) in modo che <t> contenga il lat- 

 torc f — arx~~\ dopo di che sara * = c l* equazione di lulte le trajet- 

 torie. Credo difficile soddisfare nel modo piu generate a tal condizione; ecco 

 del reslo alcuni casi particolari che nou sono compresi nella soluzione che 

 finora fu crednta completa 



<I> = y ■ — .r pel caso di a— i 



cl> = >•' — ;J .r J ) pel caso di a — r'A, ecc 



