4.02 SULLA INTEGRAZIONE DELLA FORMULA ~T= , EC. 



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ou telle maniere. » (Abel, ClEuvres. T. II. pag. 1 85). In queslo mio lavoro indico 

 primicramente. conic la integrazione della formula generale si riduca a quella 

 di alcune elementari; di poi, esaminate 1c varic forme clic pub assumcre 1' in- 

 tegrate generale, determino le condizioni richieste da quella trasformazione, 

 c sono per tal maniera condotto a molti integrali, clic credo fmo ad ora 

 inosservati. 



1. lndieliiamo coi simboli F(.v), E(x), -i(x) tie funzioni intere di 



una medesima variabile x e poniamo / -f(T) = r. 



Tutte le volte che fosse data ad integrare una funzione intera di .t e r. 

 cioe una funzione della forma 



D-\-Ev-\-Fs- 



ove A,B...F rappresentano funzioni intere di x. indicate con B s , 6, 

 le radici cubiche immaginarie dell'unita, se moltiplicheremo i termini di 

 quella frazione pel prodotto 



•E(,:f 



il risultamento si ridurra alia somma di tante funzioni della forma _,, , , le 



quali resteranno ad integrare. 



Cm. 



2. Supponiamo che la funzione j dx sia algebraica intera ri- 



spetto ad x e v. jiel che dovra essere 



f 



I^-dx^P+Qo+R, 



ove P.Q,R. indicano funzioni intere di v. Differenziata quella equa- 

 zione si ottiene 



