4o4 SULLA 1NTEGUAZI0NE DELLA FORMULA ~y=, EC 



(l>) -+- («,-+- ma A) A o — (x -h A) v -\- cost. 



Falto R = x z -+-Ax-\-A 1 avremo 



mna n A n+i ~\- ( i -+- mn A ) a u -\- m (// — i) </„_,) A„-+- • • • 

 -4-(i -+- mrA) a -h?n (/•— i) </ _-f- (/-f- i)", -^ ) '\~+~ •■■ 



(0 



-4- ( o -h ma A,) Ad= (x'-\- Ax -+- A ) p 3 -f- cost . 

 La prima equazione (</) fornisce A,]_, dato pegli integrali 

 \, A .... , A„_, : Supposto nella (b) 

 ( i -+- /» (« — i)) a „_,-+- mna n A = o 

 ne ricaveremo A„ espresso pei medesimi integrali. Cos"i poneiulo in (c) 



,,._ ( , _|_ M iJ -f-,,2 (n— i ) n„_,=o, a H _ 1 (i-f-m (n— i ) . ■/,) -f- m ("—a) a n _ x -\- mn.]ji n ~i> 



avremo A n e con lo stesso metodo troveremo A /J+1 , A n+3 , . . . pel che 

 siamo condotti a conchiudere clie : Qualunque funzione &„_„+, si puo 

 esprimerp vn7.ionalmenle per mezzo degli integrali elementari 



A , A t 4, ; _„ di x e tli <\ 



4. Ripresa la equazione (Z>), sostituitovi il valore di A x . e supposto 

 ( 1 -+- mr) a r -V- m (/•-+- 1) ^ a # + = o 

 per qualunque intero /• avremo 



__ ( 1 -+- m) (1-I-2 »i) ( 1 -+- 3 m) . . . ( 1 -)- (r — l ) m) ( i_y 



"'— i. 2 .3... r V mAj " 



<|iiiiuli la formula notabile 



/x n dx 

 l i-f-m (i-j-ni)(i-(-2'") j (i+ra)(i4-ara)...(i+()i — i)m) n \] 

 Ji-KH x'-\ 5 .r ...H ; X i 

 f 1 . a 1.2. o 1. 2. ... 4 



( 1 -4-m)(i-f- 2 m) .... 1 1 



• n m ) \ ml \ \ . 2. / 



