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4<>8 SULLA INTEGRAZIONE DELLA FORMULA T 5 ?^ , EC. 



Sc la funzione i (.r) sara del terzo grado pel che 



* (x) = •*• -h (.r — o) *, -+- (.f — «) = -fr 2 -b (x — a) '■*■ 



lallo =y avremo 



a; — a 



j (x— ,„ -J; 



/•■,. 



cosicche in questo caso 1 inteerazione di qualunque funzione tt^ si ri- 

 (lute a quella delle due forme elementari A o , A . 



7. Aggiungero qui di passaggio alcune osservazioni. 



i.° Seguendo 1' analisi usata superiormente troveremo che le riduzioni 



degl integrali j — dx, j ^—3 — — si verificano qualunque sia Tor- 

 dine dell' irrazionale 1 . 



2. Indicate con a„ « le radici della equazione *¥(x) = o, siccome 



■i-(x)— f-i x — a, 



indi ^ I , 1 -— = — h costante 



v r ^ _ ; 



3.° Nella equazione (d) poniamo 



/ 



dx / dx _ ( — 0' ''!>" 



(x— «)' 1 - , -"i« — •* ' f (x— fl)'' +, -' !+ V — (r— /i-4-i)(r— n+a)...(r— n-\-i) ~da 



ue dedurremo la seguente equazione differenziale 



(n— i)(i_m)_r ,/r , .,' (n — /)( i— m)— r rf'j 



' ] ■> ,-„+, *— ^••••-^(- I ) (r-,H-,)-(r-,,- P)*'-' S' 



v ' (r — /7-f- 1 )..(' — 1) da" (x—a)' 



