4i2 SULLA 1NTEGRAZI0NE DELLA FORMULA £ A 7 , EC. 



Supposti b v = o,b t = o si ottiene 



/ 



|/(rm+i -+- m- x z -+• 1 m .v~ -f- x ; ) 



3 v- 



; h COSt. 



purche sia 

 cosi troviamo 



/• 



■ 3 a%x— 1-5 <itx 2 3 



— ax = — v ■+• cost. 



ed otteniamo per tale maniera tutti gli integrali della forma 



/ 



" rX dx, esprimihili da una funzione razionale di x e r. 



in cui / < gr. }■ — i. 



io. Sieno r=/=i, R= l onde gr./i=o e gr. 5 = gr. •*■ — i 

 la differenza fra il nuraero delle equazioni e quello dci parametri sara 



( 2 gr.5-h2)-(gr.£+3) = gr.£-i 



e la equazione soddisfera 



(a) (m *' S-i- S') (c -h x) = (b n -hb i x) S 



Siccome c-+-.i" = o rende S=o, c viceversa essendo 5 = o ne segue 



(c -+- x) i- S' = o 



indicate con » it a^...ct r ,..a n . — c le radici di quella equazione, 



avremo S=(x — «) (x — a. ,) . . . (x — «„_,) (.i-+- c) 



* = (x - a) (.i- — «J . . (.r - a„_J (,f - //) (.t - / ) 



sostituite questc espressioni nella equazione (a.), soppressi i fattori coinuni, 

 ne deriva la seguente 



