{i\ SULLA INTEGR AZIONE DELLA FORMULA ^T^, EC. 



A tale og^etto notiamo che con S=o deve essere -i- (a-^-b.r) (c-\-.r) S'— o 

 pel che saranno 



S (a h- b x) (c -f- x) p\ * = (x — //) (.1 — k)p 



rappresentando con p una funzione intera di x, e con // , k due costanti. 

 Fatta sostituzione di qucste forme nella equazione fondamentale otteniamo 



2(c+xXx-h) P +2(c+x)(x-k)p-^X-h)(x-k)p-(c+x)(x-hXx-k)p'=: 



= 3 (c-\-x)(b a -\-b i x)p 

 Ma posto in quesla equazione c-\-x = o resta 



p(x-h)(x-k) = o 



- m<lc // = — c, e quindi 



/; \x(i — 3 £ ) 4- 2 C-4-& — 3 b u \ = (x -+- c) (.» — k)p 



ossia 



p> 2^e — 1_ ^ ) — ;■! f t o _f_ 6_ A) c-t-A-— 3(6„ — f>,A) 



//" ('-•-+- A-;( f — A; ( c -)-.r) (r-(-c) 



I'd integrando abbiamo 



, ,. m , v , a(cH-*) — 3 (6..H- A, A) 3(&„ — t,*)- (c-f-A) 



pel cht 



/ 



(c-f-x)|/^(x-H-c)(x — A) !//;(. 



(« — *)' 



rf .r = -1 -" -I- cost . 



1 1. Volendosi r—o, t= 1, U= 1 lanalisi del paragrafo antecedente ne 

 dimostra dover essere p-^-q=i, e pero la funzione *'(»') del terzo 

 grado, e saranno p = o, 17 = 2. nel qual caso sparisce la irrazionalita, ov- 

 vero. ^=1^ = 1, oppure ^ = 2, y = o. 



12. Ma possiamo altrimenti risolvere con tutta generality la quistione 

 di cui ci siamo dianzi occupati. 



