DEL PROF. GASPARE MAlNARDI \ ■ ■'» 



f ... 



Si voglia trovare la funzione ove F indica nn polinomio intero 



rispetto ad .r. il cui integrate e esprimibile razionalmente per x <■ v. 



Dovendo rssen- 



{,!) ( f /?'-+- 1 *' R) s - * R S'= S F 



siccome S=o rende l- R S'= o, sc S '= o , indicate) con // un fattore 

 raultiplo di S, cosicche sia S=s.p'. quella equazione si ridurra alia 

 seguente 



(f li'-h ^i'R) sp — -i- R (s'p -+- rsp') .s // " / 



Ulorache p—<> avrcmo pure f/»— o: supporremo adunquc 



S = V Q .-i ■ = P V. II, R = Q N. II 



essendo P. Q . . . II tutte funzioni razionali intere di x, ed // il mas- 

 siuio divisore comune a ■+ ed R. La equazione (<I) si irasforma ml 

 V altra 



//;/> u(\i/)-^] /> \(\niy -jM\ui>i = PF 



i ■ 1 1 < i i « - 1 1 1 ■ rssriido P — <> di'M' jtur cssere MNHP'=o, ed anche 



MNH=o . sebbcne fosse pure P=o, 

 pereio dovremo supporre 



P =p. q . S = p. </. Q . R = <]Q N h . * =p q M h 

 ove />. tj...li indicano funzioni intere di x, e si avranno 



F = h \ p q h M A -+- .,' p'q h UN + jph N (q M) H- \p q h V/A] 



*A j/iy/i.l/T-f-i/) v /,.]/ /V-f-| phN(q U)'-\-\p(, ' '/ \ J 



/ 



V {p'-qh l/i 



iV7/ (/; y // M )' -+- costantc 



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