4l6 SULLA 1NTEGRAZ10NE DELL A FORMULA ^= , EC. 



F(x) 

 che fi porge la forma generale dello funzioni ._ — il cm integrate puo 



venir rappresentato da una funzione razionale di v e di x : la quale ve- 

 diamo dover essere intera. 



J vE{x) 



i3. Poniamoci ora ad esatninare se 1' integrale j ■ „ . d.i possa 



venire rappresentato dal logaritmo di una funzione razionale di x e v ; doe 

 la possibility della equazione 



/ 



Vj^dx = log. D+El . + Fr , = log- g 



essendo /LB . . /»', »S funzioni intere della variabile x. 



Quella equazione differenziata fornisce 



■+- 3 j (3 + £'+ *'£) S- 3 * @ S'j r J 

 la quale si decompone nelle tre seguenti 



3 554 71 5= (3 * (>'-+- *' 5 - 3 * <? *S 



Fix) 

 da eui eliminata la frazione ^— , si deducono 



t(x) 



\(3*R'+2*'R)S-$*RS'\Q-$(P , S-PS')P = o 



II grado rispetto ad x della prima equazione puo essere 1' uno f altio 

 nurnero gr. H-t- gr. S H-gr. (5-Hgr.*- I , 2 gr. P-4-gr. 5- 1 e quelle 



della seconda 



2 gl .. ^ -+- 2 gr. .9 -+- gr. •* — 1 . ovvero gr. P -+- gr. II -+■ gr. 5 — 1 



