f ;;l } dx = log. {A + Pv+Q 9 ) + 9, log. {A + 5/- p + fl. y ,) 



+ £\fa 



Se facciamo B = Pv, C=Qv~ ne vengono 



] J vE[x) 



4- 9 Jog. (./i 4- 9 a i> v H- 9, e J ) 



F(x) = 3 ^'(P— .-/(>)-*-|-((> ; + _. -7/^(3 F+4-/>*')4-(-^— PQ-i) (3 (T*4- 2(H) 

 ^ 2 ' £( r) = A 1 H- P 3 •*■ -+- Q' *- — 3 ^/ P Q •}• 



Per istudiare le forme piu semplici dell' Integrate che si considera, sup- 

 poniamo che debba essere gr. E < gr. ■*• , e siccome i gradi dei termini 

 della funzione E (*r) sono espressi dai numeri 



3 gr. ,7, 3 gr. Pn-gr. f . 3 gr. Q 4- 2 gr. *, gr .-/ 4- gr. 7 J + gr. 4- gr. * 

 affinche la seconda eqnazione (2) sussista dovra verificarsi alcuno dei casi 

 rhe seguono 



1 ,° Se lion < 3 gr. Q-\- 1 gr. ■*■ 



3gr.^/=3gr.P4-gr.* 



11011 < gr. A 4- gr. P4-gr. (J 4- gr. * 

 cioe gr. ■*• = 3 (gr. A — gr. P), 2 gr. /> 11011 < gr. Q 4- gr. A 



siccome la delta eqnazione ne fornisce altre il cui numero c espresso da 



3 gr. A 4- 1 



ed il numero dei parametri arbitrarii, che essa contiene, lasciando indeter- 

 minata la funzione -fr (.1) , eguaglia la somma 



gr. A 4- gr. P 4- gr. Q 4- gr. £4-4 

 quindi dovra essere 



2 gr. A 11011 > gr. P 4- gr. Q 4- gr. E 4- 3 . ossia, 

 3gr./ J 4-2gr. * non > 3 gr. Q-h 3 gr. E-+- 9 

 ed in forza dell' altra condizione superiore avremo 



3gr.@4-3gr.* 11011 > 3gr. P-h2 gr. f non > 3 gr. 04- 3gr. A 1 4- 9 

 e pero gr. E non <gr. ■*■ — 3 



