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 problema analogo e molto piu facile, quello del movimento 

 in un piano fra clue linee rette. Qui I'equazione dlfferen- 

 ziale e parziale del secondo ordine D'-.r <p -\- Z)V 9 = o 

 si sa completamente integrare; quindi abbiamo sotto forma 

 finita la equazione piu generale 



f = F {x ■}■ f r) + F, {a; — y r)= o 



delle cercate trajeltorie. NuUadimeno 11 prof. Venturoll cad- 



de in errore, quando credette che la forma piu generale di 



tali trajeltorie, che comprendono due rette date, sia un si- 



slema di rette: ne sono prova di falto le equazioni 



(.r -\-r m)"' -^ {:v f rn)'^ -\- C= o, 



(a? + f r It) 2+ ( X ' — f r t: J ^ + C=o, ecc. 

 corrispondenli ai casi che le rclle date sicno comprese nelle 

 equazioni x^ — y"- ^=^ o, x^ — 3.rf ^ = o, ecc. II pro- 

 blema da risolversi, e che finora nessuno ch'io mi sappia 

 ha risolto, si e trovare la piu generale relazione che dee 

 aver luogo fra le due funzioni arbitrarie dell' integrale 

 completo, perche esso comprenda 1' equazione di due rette 

 date. In una nota io imprendo la soluzionc del problema 

 pel caso cbe le rette date sleno perpendicolari, e faccio 

 vedere quante diflicolta s'incontrino a trattare il problema 

 in tulta hi sua generalita, e quanto sia arbitraria supposi- 

 zione quella con cui si particolarizzo il problema in guisa 

 da ottenerne poi una soluzionc alTatto inutile. 



i4. Dopo aver sostenute le obbiezioni gia da me pro- 

 mosse, trattero brevemente di alcune allre mie opinion!, che 

 vennero esse pure oppugnate dal dotto professore. Notero 

 peraltro che esse sono question! puramente incidental!, le 

 quali in ogni caso non tolgono forza alle mie obbiezioni : 

 cosa che io dico, non gia per togliermi da questa discus- 

 sione, avendo anzi piacere ch' egli abbia anche di cio trat- 

 tato; ma soltanto per rivolgere l' attenzione all'oggetto 



