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 II socio corrispontlente prof". Mainardi frasmette 



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una Memoria Sulla integrazione della formula — i — 



essendo F^ E, T funzioni intere di una medesima 

 variabiles che viene comunicata all'Istituto. 



La teoria delle trascendenli ellittiche ed Abelia- 

 ne, tnaestrevolmente coltivata da D' Alembert, Fa- 

 gnani, Eulero e Legendre, mirabilinente promossa 

 dai sommi analisti Abel e Jacobi, e che si va tuUora 

 perfezioDando per opera degl' illustri geomelri Liou- 

 ville, Hermitte ed altri, forma in oggi la parte piu e- 

 levata del calcolo integrale delle funzioni. Sulla inte- 

 grazione delle formule irrazionali di ordine superiore 

 non trovansi che poche memorie di Eulero, Rumov- 

 ski e Lexell, inserife negli Atti delle Accademie di 

 Pietroburgo e Berlino, e qualche cenno nella classica 

 teoria delle trascendenli ellittiche di Legendre ; lavo- 

 ri riguardanti alcuni casi particolari, nei quali gene- 

 ralmente si possono togliere le irrazionalita colle Iras- 

 formazioni note. Nella presente Memoria I'Autore 

 offre il risultato di alcuni studii intorno le funzioni 

 irrazionali del terzo ordine, intrapresi seguendo un 

 metodo indicate da Abel. Egli indica primamente co- 

 me Tintegrazione di una formula generale si riduca a 

 quella di alcune eleraenlari; dappoi, esaminate le va- 

 rie forme che puo assuinere 1' integrale generale, de- 



