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 I. 



Sieno Ic date equazioni primitive 

 (I) F {x, y,z,a,^,y,ec.) z=zO, 



f {^, U, -, «, ^> Y, ec.) = 0, 

 che si possono riguardare corae quelle della lineacaratteristica 

 generatriee d'tina classe dl superficie. Ritenendosi p, y cc, 

 come funzioni arbitrarie del parainetro a, le due proposte e- 

 (juazioni determinerebberoa,:;in funzionedelle indipenden- 

 ti X, y. Pertanto se denotiamo con D F la derivata parziale 



rapporto ad x d'una funzione F di x, ij, z, a, ^, ec, allorche 

 con X si fa variare la ::;, ritenendo a costante, e parimenti sc 

 rappresentiamo con D F la derivata parziale di F rapporto 



ad a, ove con a si fanno variare |3, y, ec, avremo dalla par- 

 ziale derivazioiie di F iz:: rapporto a ciascuna delle varia- 

 bili a?, // 



D F + D F.D a = 0, D F + D F.l) a z= 0, 



Da D F 



donde (2) -^ = -^-. 



Da D F 

 y y 



Similmente dalla parziale derivazione dell'altra cqua- 

 ziooe f=:0 otterremo 



Da D f 



X . x' 



D^a ~ d7 ' 



y y' 



6 il paragone di questo valore colla formula (2) ci dara I'e- 

 guaglianza 



(3) D F.D /^ — D F.D /- == 0, 



X y' y «' ' 



ossia ©. rr: 0. 



