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 fiiKilc a (Jcrivalc parziali dcll'ordine n, die rapprcsenta tul- 

 le le inviluppanli dclla data serie o lainiglia di superficie. 



III. 



11 raclodo dianzi accennalo, onde cseguire I'eliraina- 

 zioiic di 71 funzioni arbitrarie da due cijuazioni a tre va- 

 liabili, I'una delle quali deterrnina I'espressione dell'argo- 

 nicnto conlcnulo nolle funzioni arbilrarie, si cstende del 

 pari alia considerazione di ?/i variabili c di 7U — \ dale c- 

 cpiazioni, m — 2 delle (juali si suppongono csprimere gli 

 argomenli contenuti nclle n funzioni arbitrarie da elimi- 

 narsi. 



Per dimostrare come si formino le equazioni che ser- 

 vono airdiminazione delle funzioni arbitrarie, e guidano ad 

 una equazione risultantc a derivate parziali dcll'ordine n, 

 bastcra trattare il caso di quattro variabili x, y, u, z, nel 

 (juale si suppongono date tre equazioni, due delle quali de- 

 tcrminano le espressioni dc'dueargomenti a^, a,^ compresi 



nclle funzioni arbitrarie. • 



Sieno le date equazioni 

 (5,1) F^(x,y,u,z,a^,a^,^,'rec.)=0, • ,. 



Dcrivando parzialnicotc I'equazione F^ zn avrenio 



D F, -i- D F .D a 4- D F..U «., = 0, 

 ed eliniiuando D F,,D F, ricavci'cmo (luindicolporre per 

 brcvila 



