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 eguali *. Per ullinio si call BC retta a D Z. Le 

 due linee B C, BD sarauHo medie proporzlouali fia 

 A B e D E, lo die si dlmostra, 



Clie la linea A B apparente dalla figura sla la 

 vera A B, si manifesta dal considerare clie per co- 

 struzlone la A B, parte di D Z, e paralella ad F G, 

 e B C a G I. Sono dunque equiangoli i triangoli 

 ABC, F G I, ed a-\eDdo fra loro un lato eguale 

 all" altro, AC ad F I, saranno pure equilateri, e i 

 lali A B, G F omologhi saranno eguali. Ma G F e 

 eguale alia data A B : dunque A B e la data e vera 

 A B. Cio posto, si congiunga B ad E, D a C, e si 

 cbiuda il paralellogramo ABFE, e il triangolo 

 A C D. L' angolo D C F, conipreso nel semicircolo, 

 e retto ( Euclide prop. 3 i lib. 3 ). Belto adunque 

 anche Y angolo A C D. Ora polclie nel triangolo 

 A C D dair angolo retto pende la perpendicolare 

 nella base, saranno siinili ( prop. 8 lib. 6 ) i trian- 

 goli ABC, C B D, e i lati opposti agli angoli si- 

 mili fra se searableTolmenle proporzionali. Stara 

 dunque A B a B G come B C a B D. Ma ancbe l 

 triangoli ABC, BDE. sicconie equiangoli, sono si- 

 mili: stara dunque come AB a BC cosi BD a DE. 

 Ma, come si e veduto, la ragione di A B a B C e 

 pari a quella di BC a B D: dunque sara pure come 

 B C a B D, cosi B D a D E. Sono quindi A B, B C, 

 BD, DE quattro termini disposti in geometrica pro- 



• Che cio SI possa fare, Tiene dall' autore a questo luogo 

 provato con alua dimostrazioiie. 



