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gressione, e B C, BD medie proporzionali fra AB 



e D E, il clie si volea diraostrare. 



Qui segue 1' applicazione dell' esposta feoria alia 

 soluzione del problema della duplicazione del cubo, 

 la quale, siccome quella clie gia da se stessa s' af- 

 faccla air intendimento di cliiunque non sia nuovo 

 in geometria, per amore di brevita noi onietteremo, 

 e verremo al modo di trovare piii medie propor- 

 zionali fra le linee, che V autore propone nel co- 

 roUario. Secondo le regole ch' egli ne da, molte 

 medie, anzi tutte quelle che occorrono a compiere 

 una serie, si potranno trovare con argomento geo- 

 metrico ogni qualvolta la serie si componga del nu- 

 niero 2, preso una o due volte, e cosi progredendo 

 in ragione geonielrica, aggiuntavl Tunita, come 2 "j" i, 

 4 ■]- I, 8 -|- I. La ragione si e perclie, poste tali 

 numericlie condizloni, trovata una media fra due 

 termini, se ne polra sempre trovare un' altra fra il 

 prirao termlne e la media trovala, fra la media tro- 

 ■vala e 1' ultimo, indi fra media e media, finclie si 

 •venga a quelle medie clie congiungendo due ter- 

 mini prossimi, rendono contlnua la progressione. 

 Posti pertanlo i numeri 2,4,8, 16, 3^, 64 ecc.^ 

 uno aggiunlo a ciascuno, sara 3, 5, 9, 17, 33, 65 ecc.^ 

 i quali numeri stendentisi alF infinite comprendono 

 tutte le serie lineaii clie geometrlcamente si pos- 

 sono compire. Per simll modo, con metodo pero noa 

 puramente geometrico, ma geometrlco-meccanico 

 ( secondoclie fu da Platone e da allri proposto ) si 

 couipiranno anche quelle progressioni che constano 



