S3'iii;natliideii-Stuilieu. \ i 



g-emeinschaft, sondern nielivere derselben Art auf Alters- und Geschleclits- 

 abänderungen hin untersucht werden, so wird man selbst größeren Differenz- 

 quotienten bei einer einzelnen derselben nur dann eine Bedeutung- bei- 

 messen, wenn die Differenzquotienten der übrigen mindestens ein mit ihm 

 übereinstimmendes Vorzeichen aufweisen. Tatsächlich aber ergeben sich 

 (s. Tab. 17) selbst in dieser Beziehung oft nennenswerte Verschiedenheiten 

 zwischen den einzelnen Lokalformen. In solchen Fällen ist es offenbar 

 vorsichtiger, die Bedeutung eines vereinzelten großen Differenzquotienten, 

 dem sehr kleine oder gar gegensätzlich bezeichnete in den übrigen Lokal- 

 formen entgegenstehen, unentschieden zu lassen. 



Li dieser Weise beurteilt, ergeben nur drei der in der Tabelle 17 

 aufgeführten zwölf Merkmale (Nr. 7 — 9) mit einiger ^^'ahrscheinlichkeit 

 Alters-, ein einziges (Nr. 9) Geschlechtsdifferenzen der Mittelwerte. 



3. Monotypische (unimaximale) Variation numerischer Merkmale 

 wird durch das Mittel ihrer Variationsreihen und durch die Potenzmittel 

 der Abweichungen der Einzelvarianten von diesem, resp. durch die Quo- 

 tienten zwischen diesen Potenzmitteln beschrieben (cf. Tab. 18). Wegen 

 der großen wahrscheinlichen Fehler, die den höheren Potenzmitteln an- 

 haften, ist es üblich, nur die ersten vier zur Beschreibung einer Variations- 

 reihe zu benutzen. Die Bestimmungs werte einer Variationsreihe sind dann 



das Mittel A = — 2^ iV), und wenn V—Ä = x 

 n 



die Hauptabweichung v = \ — 

 ' n 



21 U^) 2'(.r*) 



der dritte und der vierte ]\romentquotient ßs = — -^, ß^ = — ~. 



Die praktische Berechnung dieser vier A\'erte nach PEARSONs abkürzendem 

 Verfahren habe ich in [04] p. 553 dargestellt. 



Mit Bezug auf die graphische Darstellung monotypischer Variations- 

 reihen (s. Tafel II, Fig. 5 — 13) bezeichnet von diesen Werten A die Lage 

 des Variationspolygons auf der Abszissenachse, v seine Breitenausdehnung 

 über dieselbe ; von den unbenannten Quotienten gibt ß-^ an, ob eine durch 

 die Eckpunkte des Polygons verlaufend gedachte kontinuierliche Kurve 

 um ihre Maximalordinate symmetrisch [ß^ = 0) oder unsymmetrisch [ß^- >- 0) 

 gestaltet ist, ß^, ob diese Kurve sich mit ihren Extremen der Abszissen- 

 achse allmählich und asymptotisch anschmiegt [ß^ >- 3) oder diese unter 

 einem deutlichen Winkel trifft [ß^ ■< 3). 



Bei monotypischer Variation springen alle nahe seiner Mitte belegenen 

 Konturwinkel eines Variationspolygons mit ihren Scheitelpunkten aus 

 seiner Fläche heraus, alle beiderseits mehr extrem belegenen in die 

 Fläche des Variatonspolygons hinein. Die zu den ausspringenden Kontur- 

 winkeln gehörigen Varianten seien als typische von den zu den ein- 



