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Rolle spielt. Cberdies läßt die Angabe der typischen Varianten ohne 

 weiteres erkennen, ob das betreffende Merkmal mono- oder polytypisch 

 variiert. 



Für eine rationelle Systematik wäre es daher von Vorteil, wenn 

 neben der fast allg-emein üblichen Angabe des zufällig beobachteten 

 Variationsumfanges sowohl die typischen Varianten, als auch die Haupt- 

 abweichung des untersuchten Merkmals mitgeteilt würden. Die Haupt- 

 abweichung läßt sich schon bei Untersuchung von ca. 50 Individuen mit 

 für praktische Zwecke ausreichender Genauigkeit ermitteln. Der wirkliche 

 Variationsumfang {U) des Merkmals bei der in Betracht kommenden 

 Individuengemeinschaft ist dann eine Funktion dieses annähernd bekannten 

 Datums und der wohl stets unbekannten Individuenzahl [n] der letzteren. 

 Bei dem häufigen Spezialfall monotypischer Variation, daß ßs annähernd 

 gleich Null, ß^ annähernd gleich Drei (sogen, normaler Variation), nimmt 

 diese Funktion die Form an (cf. DUXCKER [98] p. 571) 



U=2v V2 \l {h) ^ L {v V^n^)]' 



Die tatsächlich existierende Individuenzahl kommt also als Faktor 

 nur in der AVurzel aus der Differenz zwischen ihrem natürlichen Loga- 

 rithnnis und dem natürlichen Logarithmus des Ausdrucks [v 1/^2 tt] in 

 Betracht und übt daher einen verhältnismäßig geringen Einfluß aus. Ist 

 r = 1 und schätzt man n auf 1000, so ist ^ U= 3 . 4609, schätzt man 

 dagegen n auf 1000^ so ist ^U = 6 . 2936, beträgt also noch nicht 

 einmal das Doppelte des vorhergehenden Wertes. 



4a. Die zwischen zwei numerischen Merkmalen bestehende Korre- 

 lation wird herkönnnlicherweise durch das Mittel der Produkte ihrer 

 individuell kombinierten relativen Abweichungen gemessen. Dann ist der 

 Korrelationskoeffizient 



n Vi V2 



mit den Grenzwerten Null (keine Korrelation) und + 1 (vollkommene 

 Abhängigkeit jeder einzelnen Variante eines Merkmals von je einer be- 

 stimmten des andern). Die ausschließliche Berücksichtigung der ersten 

 Abweichungspotenzen, wie sie hier vorliegt, hat den Nachteil, daß der 

 oft wichtige Schluß von den Variationsreihen der Einzelmerkmale auf 

 ihre Summen- oder Differenzreihen (z. B. von den Ringzahlen des Rumpfes 

 und des Schwanzes auf die Ringsumme) nur unvollständig gezogen werden 

 kann. Es sind nämlich 



.4 ^^ = Ai±A, 



y 



v^ '"z = i-i^ + rg" ± 2 (» Ci V.2 ; 



