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In serie , d' una funzione qnalunque f (a; + a) secondo 

 ]e potenze di a , el' nitra quello d' una qualunque 

 funzione fx secondo le potenze della variabile x . 

 Un lalo sviluppo viene sempre rappresentato , tranne 

 il caso dalle funzioni algebriche inlere della forma 



f(x)z=ax"^-\- Jo:'"""' -^ px + q 



essendo m nuniero intero e positivo , da una seric 

 composta di ua numero infinilo di termini . In que- 

 st' ullimo caso succede qiialche volta die il leorema 

 di Taylor, e quello di Maclaurin ci somminislrano 

 nell' applicazioni ai casi particolari delle serie di- 

 vergent! j e nou ci danno percio il verd valore 

 della funzione che si prende per mezzo loro a svi- 

 luppare . A togliere questo inconvenienle , e reudere 

 le Ibrmole , di cui si tratta, applicabili a tutli i casi, 

 i georaetri si souo accinti a preseiitarle sotto forma 

 llnita , tenendo conto del resto che in esse si tra- 

 scura dope un numero n di primi termini . S' e per 

 siflatta ragione che Lagrange esprimendo per una 

 quantita indeterminata compresa tra o ed / presenlo 

 le formole (i) e (2) sotto la forma 



3 n — I rn^-x , 



a. 



f(.+cc)=f.+ocr.+ --r(o)+... ,.,^..(„_,^ 



+ 7-1^ ^''(^•+^.^) 



{(x)=fM+xr(o)+ — — r(o)+... -. — ^ 



^ ' "^ ■>> ^ ■/ ' 1. -2 ^ ■' ' 1.2,,. (« — l) 



+ — * f"(«f)). 



1, 2 ... n 



