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thum h durchführen, während X an die Gleichung gebunden ist 

 sinö z= sine . sinA, , wo « die Schiefe der Ekhptik bezeichnet. 



Wir sind nun genöthigt, die Formeln 3) und 4) so umzu- 

 formen, dass eine Integration in Beziehung auf k möglich ist. 

 Diess lässt sich in Beziehung auf 3) nur durch eine unendliche 

 Reihe bewerkstelligen. 



Setzen wir -^— = U , und tg/S = z , so haben wir aus 3) 



Smj3 7 or 7 y 



TT . . c, 1 cosö . sinS 



U = sind . S H 



' z 



Differentiiren wir in Beziehung auf z, so kommt 



.rr . . -,0 cosö . sinS , cos 6 . cosS . öSz 



dUz = smö . dSz — ö • 



z^ ' z 



Eliminiren wir cosS vermittelst des Werthes — ztgö, so ist 



.„ cos ö. sin S 1 ^/-- . ^.2 ,. , ^< , 



6Uz — — — ^ — = 7 V 1— sm(5^ (1+z^) oder 



z z 



1 1 



z 



sin 6*^ (1 -j- z^) = c setzen. 



i 

 Nun könnten wir die Wurzelgrösse (1 — c . sinA.^)^ nach dem 



binomischen Lehrsatz entwickeln, und hierauf die Potenzen von 

 sin X in die Sinus und Cosinus von X und dessen Vielfachen ver- 

 wandeln. Diesen Zweck können wir jedoch unmittelbar erreichen, 

 und da nur gerade Potenzen von sinX zum Vorschein kommen, 

 und diese keine Sinus, sondern nur Cosinus, als Vielfache er- 

 zeugen, so setzen wir 



i 

 (1 — c sinX'^)^=aQ-|-ajCOsA-)-a.^cos2A-|-a3COs3A 4-anCOsnA. 



Nimmt man die Differentiale der Logarithmen beider Seiten 

 in Beziehung auf X , so kommt 



c . sin2A aiSinA-|-2a2 .sin2A-(-3a3.sin3A....-fnansin.nA 



(2 — c)+c.cos2A aQ-l-aj.cosA4-a2.cos2A+a3.cos3A +aii.cosnA 



Da im Allgemeinen ist 



sin A . cos B = - sin (A-j-B) -|- - sin (A — B) , 



so hat man, wenn man die Nenner wegschafft, als Coefficienten 

 von sinnA 



i3C.an-2"-ö^-^"+2— (2— c)n.an— -(n— 2) c.an_2— ^ (n+2)c.an+2. 



