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Setzen wir diesen Coefficienten gleich Null und ersetzen n durch 



n — 2 , so entwickelt sich 



5— n , 2 (n— 2) ^^ 2n 



6) a. = — ^ a... + -^-^ (l - -) a._.. 



Setzt man 



(1 — c. sinA^)^= [l +1 • (e^^-' — e-^^-l)^]^ 

 so überzeugt man sich , dass bei der binomischen Entwicklung X 

 in der Potenz e— ^^~^ stets nur in Begleitung eines geraden Coeffi- 

 cienten erscheint, so dass sich die Coefficienten an mit ungeradem 

 Stellenzeiger als Null ausweisen. Alle Coefficienten an bestimmen sich 

 daher in a^ und a.^, welch letztere unmittelbar zu entwickeln sind. 



a^j ist , nebst 1 , der Inbegriff aller der Grössen , welche in 

 den Potenzen (e ^ ^~^ — e ~ ^y—^'j ™ das mittlere Glied ausma- 

 chen; und eben so ist - a^ die Summe aller derjenigen Coef- 



ficienten, die jenem mittleren Gliede unmittelbar vorangehen oder 

 auch nachfolgen, d. h. der Coefficienten der Grösse 

 g2AV^_j_ e-2AV-i. Auf diese Weise findet sich 

 c 

 "■"^ "^ '(1.2)^ VsJ "'(1.2.3) 



1.1.3.5 



a„=l-...-..3.i^.®-e.5..^yj,.Q- 



8.7.6.5 



(s) 



1 _c , . . l^^CN^ , 6^. 1J^3/CN^ , 8^ 1.1.3.5 XCN* 

 ^a.^— 3+ • j 2 Uy "^ 1.2 * 1.2.3V8y + 1.2.3 * 1.2.3.4V8y "" 

 2m(2m--l) (2m— 2)....(m+2) ^ 1.1.3.5....(2m— 3) xcn»" 

 ^ 1.2.3....(m— 1) ' rr 2 . 3 . . . Jtn W ' 



Vermehre ich jede dieser Reihen um ein Glied, indem ich 

 das neue Glied aus dem letzten durch Verwandlung des m in 

 m -f- 1 gewinne , und dividire hierauf das letzte durch das un- 

 einsletzte, so finde ich für die Verhältnisse zweier auf einander 

 folgenden Glieder 



4m2~l ^ 



4(m-|-l)^ 



4 m^ •- 1 



^* 4m(m+2)* 



