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Beide Verhältnisse sind kleiner als c, nähern sich aber dieser 

 Grösse desto mehr, je grösser m wird und gehen nur für m= Go 

 in c über. Die Convergenz beider Reihen ist daher gesichert, 

 sobald c <; 1 , d. h. wenn 



sin £* {l-{-tgß'^) <C 1 oder sin e < cos^, mit Worten, 

 wenn die Breite des Ortes den Polarkreis nicht erreicht. Um 

 jedoch auf u zurückzukommen, muss oüz in Beziehung auf z 

 integrirt werden, und es fragt sich, ob obige Reihen auch bei 

 dieser Sachlage noch als brauchbar sich zeigen. Wir haben da- 

 her zu vergleichen 



— mit / — r- j o^6r bei Vernachlässigung des gemeinschaft- 

 z^ t/ z- 

 liehen Coefficienteu sin 6*^™ 



i + zv^.^ AI + z-r ,^, 



m (m— 1) (m— 2) 



z -)-. 



1.2.3 



ra(m— l)(m— 2)z^ 

 1.23' 1.2.3 5 '^" 



z mag positiv oder negativ sein, so ist für alle Werthe, von 

 z<l jedes GHed der obern Reihe grösser, als jedes Glied von 

 derselben Ordnung in der untern Reihe, ausgenommen die zwei 

 ersten Glieder für den Fall z = 1, wo ihre absoluten Werthe 

 einander gleich und = 1 sind. Es ist daher um so mehr 

 "'c^ dz c"^ 



als das Integral eine Differenz kleinerer Grössen vorstellt , wäh- 



rend -— eine Summe grösserer Glieder ist. 

 z' 



/'■ 



Für z positiv und >► 1 ist 



/ 



n+^-'r 3, 



stets positiv, und für z negativ und ;> 1, stets negativ mit dem 

 einzigen Ausnahmsfall, m = 0. Es ist aber 



