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wo das negative Zeichen für das positive z und das positive 

 für das negative z gilt. 



z mag so gross sein, als es will, so kann man doch stets 

 m einen Werth beilegen, der diese Differenz positiv macht, so 

 dass jedenfalls in der Entwicklung von Uz die später folgenden 

 Glieder bewirken, dass 



/c°^ dz ^ c°* 

 --r-<^ wird. 



Um diesen Umstand herbeizuführen, hat man nicht einmal 

 nöthig , auf einen hohen Werth von m anzusteigen , denn wir 

 haben uns bereits überzeugt, dass Convergenz nur dann erreicht 

 wird, wenn 



cos/S >► sin 6 , welches gleich ist mit 



Z <^ COtgfi. 



Nun ist cotg6 = 2,3035 .... und da z nicht einmal diese 

 Grösse erreichen darf, so zeigt sich in der Reihe für 



(1 + z'^)^ 



■ AL± 



J Z' 



nur das dritte Glied als negativ, so dass schon der Werth mr= 3 

 diese Differenz positiv ^macht. Die Reihe für U oder u zeigt 

 sich daher noch brauchbarer, als die für öUz. 



In Beziehung auf die Anwendung der Formel 6) zur Be- 

 stimmung des Coefficienten a^ ist zu bemerken, dass das erste 



1 

 Glied in der Entwicklung von (1 — csinA'^)'^ den übrigen con- 



form sein muss , d. h. es muss die Form haben y cos X oder 

 y cos 0. Soll aber die Grösse e ° ^^ + e "" ° ^"^ einen Cosinus 

 darstellen , so muss ihm ein Zweier als Nenner untersetzt werden, 

 woraus folgt, dass der Coefficient an stets der gedoppelte Coef- 

 ficient von e^^^-^ + g-nAV-i [^ ^^r Entwicklung für 

 \l+- (e°^^=i + e-^^V'-i) "ji ist. Man sieht also, dass zur 



Bestimmung des Coefficienten a^ vermittelst 6) für a^ dessen 

 doppelter Werth zu nehmen ist. 



Die Grenze des Verlustes, bei beliebiger Abbrechung emer 

 fallenden Reihe, lasst sich durch folgende Betrachtung leicht 

 bestimmen : 



Württerab. naturw. Jahreshefte. 1854. 2s Heft. 18 



