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Die Summe der geometrischen Progression ' 



a -|- ae -f- ae* -f- . . . . ae^+^ ist 



e^—l 



s = a . • 



e — 1 



Lässt man jedoch die Reihe mit dem Gliede e"* beginnen, 

 so setze man nur a ^=^ e"^ und hat 



e°— 1 



= e^ 



e—l 



Ist e ein ächter Bruch und = - , so gibt diess für n = Qo 



P /P"^ ^~^ 



© 



q— p ^q" 



woraus folgt, dass die Summe der nachfolgenden Glieder gleich 



ist dem fachen des vorangegangenen Gliedes. Sind jedoch 



die Glieder der Progression noch mit fallenden Coefficienten be- 

 gleitet , wie diess z. B. der Fall ist in den Entwicklungen 



von — a^ und - a.^, wo c für - steht, so erreicht die Summe der 

 ^2 q 



nachfolgenden Glieder nicht einmal das — ^ — fache des voran- 



q— P 



gegangenen Gliedes. 



Hat man sich daher über den Grad der beabsichtigten 

 Schärfe der Rechnung entschieden, so wird man das Glied be- 

 stimmen, mit dem man abzubrechen hat. Ist es das Glied 

 c^.sinA^«, so wird man auch nur die Coefficienten a bis a^^^ be- 

 rechnen und mit dem Gliede a.^"* cos2mA endigen, weil man 

 weiss, dass sinA^^ höchstens den Cosinus des 2n fachen Bogens 

 erzeugt. 



So wird man endlich haben 



♦j PsiQ-{-SL.^cos2k-{-SL^cos4:X -|- a2n • cos 2nA 



u _ J - dz + c, 



wo die Constante c im Allgemeinen eine Funktion von X sein 

 wird. Um diese Constante zu bestimmen , gehen wir zurück auf 

 die Gleichung 



