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5y. Qie?ta espressione Hyper, clie ha il zero iavece della quantita' 

 ed UQ esponente frazionario minora dell' uiiiti , lo chiameremo mo- 

 dulo Hypergeoinetrico. Vedremo in seguito luso che si idvk di que- 

 st! moduli per la riduzione -degli altri irraziouali di quest'ordine. 



58. Queste serie Aritmetiche d' iufiuiti fattori si possono riJurre 

 alle orditiarie di termini consecutivi. 



Sia S una di queste serie a fattori all' infinite 



= a. b. c. d. e. &c. , i ii iii 



m. 11. p. q. r. iScc. , e sieno C , C , C , C &c. deivalori 



approssiniati di S , cioeC=:a, C = ab , G ^a.b. c. &c. 



m m.n. ni.u.p. 



si avrS S = a f a(b-nj f a.h fc-p) f a. b c. ( d - q j t &:c- 



m m.u m. n. p in. u. p. q 



b-a 



€ perci6 f li] = a j d t (^MM^^ t fa-dXatdj ( at2d) f 5cc. 

 b t d fbtd)(b^2d; (btd)('bt2d)(t)t3d) 

 Ma questa trasformazione nou e di alciin vantaggio per trovare il 

 Valore dell' irazionale , perclie la serie lentamente converge. 



= 5g. Fer avere il valore prossimo di uiio di questi irazionali , 



n 

 il metodo il piii semplice e quello di sviluppare [p] in una serie simi- 

 le a quella del Binomio di Newton , ricavando i coefficienti alia ma- 

 niera solita colle differenze. 



Se si suppone I'esponente n successivamente = o, i, 2, 5,l^,S, Sc. 

 si avr^ 



[p]°= I 



[P] '= P 



