22 

 fra le ra-{-l equazioni (//), {B), nascera una equazio- 

 ne alle derivale parziali del prim' ordiae, che rappre- 

 senteremo in generale con 



F(x, , Xi ,.^.,Xn, u, Vi ,.,., Un)=0 



essendo F caratlerislica di funzione detorminata di- 

 pendenle dalle funzioni n, (p, ,...(?„_, 



2. L' equasione F=0, indipendente dalla funzione 

 arbitraria w, esprime una propriela comune alle in- 

 finite equazioni incluse nella formoLi n=0, individuate 

 da ciascuna dellc uinumerevoli parlicolarizzazioni che 

 vi puo subire la funzione arbitraria. 



3. Essendo essa in generale una conseguenza di 

 lulle le equazioni (/^) , (U) , i valori d\Ui,..,Un ri- 

 cavati dalle {B) la ridurraimo ad un equazione, che 

 diveiiteia idenlica lenendo conlo della relazione n=0 

 fra le n-^\ variabiii. 



4. INel caso particolare in cui la primiliva avesse 

 la furma 



baslerebbe il concorso deile sole equazioni {B) per 

 produrre 1' equazione F=0, la quale risuilerebbe li- 

 neare rispello alle derivale parziali Mi,...m«: e i 

 loro valori la soddi>farebbero fra le n^i variabiii 

 come se fossero indipendenli. Questo caso risoluto dal 

 Lagrange e il fondameolo della Teoria che andiamo 

 ad esporre. 



5. Per allro in ogni caso un equazione prirnitiva 

 contenente piu d' una funzione arbitraria di 72 — 1 fun- 

 zioni date dslle n-^\ variabiii, oppure una funzione 

 arbitraria composta d'un maggior numero di tali quao- 

 tita, DOD putrebbc dare origtne in generale, col sus- 



