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 contenenli n funzioni arbltrarie eSsenzialmente di- 

 stinle Y, , Ya ,... Y„ , ciascuna composla delle mede- 

 sime m — 1 quanliti <?, ,<!?i ,..., <P„2_, funzioni determi- 

 nate delle m-^n variabili Xt , x^ ,.. x,„ , v, ,.. v„ , 

 essendo n, , n^ ^^ n,^ caralterisliche di funzioni dale. 



12. La differenziazione delle {D) rapporto a cia- 

 scuna variabile indipendente dara 1' essere ad mn 

 e(|uazioni derivate di prim' ordine, il cui sistema riu- 

 nilo alle (Z>) conterra le n funzioni Y, , y^ ^.. y^ e 

 il complesso delle loro n(jn — 1) derivate parziali re- 

 lative alle qiiantita da cui dipendono. Perlanlo la 

 elimina/.ione delle n (?«—!) indeterminate fra tulte le 

 mentovate equaBioni condurra' ad ua sistema di n equa- 

 zioiii simuUanee - ; 



{E) F,=:0,F^=0,...yFn=0 



contenenli le derivate parziali di prim' ordioe delle 

 funzioni v, , v^ ,... v,, , scevre da ogni segno di fun- 

 zioni arbltrarie : essendo Ft ,.. Fn caratteristiche di 

 funzioni determinate dipendenti dalle funzioai ^i ,-.- 



13. Se le equazioni (D) contenessero nel loro 

 sistema piu di n funzioni arbilrarie delle £!3sse m — 1 

 quantita <P, ,...,*?„<_,, ovvero n funzioni arbitrarie 

 composle di un maggior numero di tali quantita, allora 

 la lotalita delle indeterminate conteiiute nel sistema 

 delle equazioni (D) riunite alle loro derivate di prim' or- 

 dine eccederebbe il numero n{in — 1). Pertaolo il 

 risullalo della surriferila eliminazione non polrebb' es- 

 sere in generale un sistema di n equazioni alle deri- 

 vate parziali dt prim' ordine sci.'vreda ogni segsio di 

 funzioni arbilrarie, come nel caso sopra accennalo. 

 Aduuque il sistema d' equazioni primitive (Z/) e I' io- 



