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 il cui priino membro in virtu della equazione pre- 

 cedenle coincide col difTerenziaie completo deila fun- 

 zione F : dunque I'equazione 



che coesiste colle equazioni (,^) e anch' essa com- 

 presa nel sistema delie equazioni (2), e puo tenere 

 luogo di una di esse. 



4'1. Per la qual cosa indicando con a una co« 

 stante ari)itraria, 1' equazione 



sara uno degli integral! completi delle equazioni si- 

 niullanee (i) . Gorrispondenteniente la fiinzionK F 

 sarebbe ( n. 19) una delle quanlita che comparireb- 

 bero sotto i segni delle fuozioni arbilrarie nelle 

 espressioni degli integrali generali delle equazioni (^), 

 se per un moniento si considerassero isolate da ogai 

 allra equazione simultanea: laonde nei loro integrali 

 generali coesistenti colla proposta /=:0, la quantita 

 F sara annullata in virtu di questa equazione, e spa- 

 rira sotto i segni delle funzioni arbitrarie. Nel tempo 

 stesso una delle equazioni (2) dovra essere rimpiaz* 

 zata nei loro sistema, non coll' integrate completo 

 /^=fl, ma coir inlegrale parlicolare F=Q. 



4.2. Gio posto, inerendo al Teorema del n. 19, 

 il sistema degli integrali generali delle equazioni (^) 

 coesistenti colla proposla F=0 , verra cosliluito da 

 n funzioni arbilrarie, eguagliale separatami^nle a zero, 

 dei valori delle costanli arbitrarie ricavali in funzione 

 delle variabili dagli integrali compleli di 2n — 1 equa- 

 zioni («) inlegrale tcnen-do conlo della equazione si- 

 ■ mullanea F==0. '■ -, 



