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59. Quesl'equazioni, considerate in tutla la loro 

 generalila conio n relazioni arbitrarie fra le 2/2 — 1 

 variabili (.c/? , M/J'), cosliluiscono « di quesle variabili 

 scelle a piaciinento in funzioni arhilrarie dell' al- 

 Ire n — I che rimangono indipendeiili . Ma per sol- 

 toporle con friillo a soddisfare la Irasrormata (^,s ) 

 dovremo ri^uardare indipeodenli n — { fra le n varia- 

 hiii di cui compariscono i differtMuiali in quesl' ulti- 

 ma equazione. Percio immaginando risolule n — 1 equa- 

 zioni (/,"_) rispello alle variabili u^ ,ti^ ,..., u,f—, , e 

 soslitiiili I loro valori nell' equazione riuiaaenle, avre- 

 mo il risultato 



{in 



= * {X°,...,X°-,yU°) 



n! = V, (a;°,...,X;?_,,w' ) 



y, f, ..., 'i'„— I essendo caratterisliche di funzioni 

 arbilrarie, iicilo quali una variabile, per eseinpio 

 u' , dct! ripularsi funzioiie implicita dcll'allrc 7i — I 

 variabili iiidipendoiiti x.^" ,..., Xn°_, determinala dal- 

 la prima equazione. Ora soslituili nella trasforma- 

 taC/ii) i valori del difforenziale dii' c dei coef- 

 ficicnli u° ,..., w„°_i dali dall' equazione prece- 

 deiili troveremo, che oiide I'equazionc risullanle venga 

 verificala prescindendo dai valori dei dilTerenziali delle 



