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 colle quantity Ui ,Ui vmCi— i da eliminarsi. A que- 

 St* equazioni dovrebbesi aggiungere la proposla f =0, 

 qualora le quaotita <[>,' coDteoessero tulte le deriva- 

 (e di u. 



§ n. 



Deierminazione delta funzione arbitraria 

 ' contemtta neltintegrale generate. 



69. La determinazionc della funzione arbitraria, 

 da cui dipende 1' integrale generate dell'equazionp a 

 derivale parziali ^—0, s' efiettua itnmediutamente per 

 r oggetlo d' ottenere 1' integrate 



■I ( X| J Xg J. ..J ^n } W) =0, 



che ha la propriety di ridursi ad una equazione data 

 fra n delle rj+1 variabili xi , *2 ,.••• ^n ,u, allor- 

 quando vi s'altribuisce un valore dato alia {nr\-\) esima 

 variabile. 



1 ." Abbiasi la condizione , che I' integrale ri- 

 chiesto r=0, ponendovi x,„=x,%, debba ridursi all'e- 

 quazione data 



Differenziando quest' equazione successivamenle rap- 

 porto a ciascuna delle n — 1 variabili indipendenti 

 sci ,..., x,„_, , X/^z^, ,..., x« , e tenendo conto del- 

 la F=0, avremo, siaiultaneameDlealIe«ff,=x^, e (?), 

 le n equazioni 



