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 cioe per m=n, fornirebbero i valori di lulle le 

 quaiilila eguali a dellc costanli, cioe sollo la forma 



) -" 

 ()-) iA=«% X, =x=,...,X„_, = x,f_, , , , 



u° , xt ^---yXn—i denotando coslanli arbitrarie. Que- 

 sle n equazioni, comprese fra gli inlegrali compleli > 

 (r, ), daodo 



d U=0, dX, =0,..., c?X„_,= 



■ \ 



,-'■*■ 



soddisfano 1' equazione (u): dimodoche la risullante . \ 

 deir climinazione di M, , Ma ,..., ««— i fra le equazio- ' • "i 



ni (>.) sara vin inlegrale parlicolare con lanle co- i ■\ 



slaiiti arbilrario t/° , x°,.., 3c„°_,, quante sono leva- ^ „,, 

 riabili iiidipetidenli de||' equazione a derivate parziali - 

 F=0, cioe secondo la denominazione Lagrangia- 

 na sara una soluzione completa di delta equazione. 

 72, Sopprimendo nel sistema d' integrali com- 

 pleli (r, ) r equazioni (>^), reslano le n^^i equazioni 



in virlu delle quali 1' equazione (u) ha per integrale 

 compieto 



(f^, ) V — utX, —U°X:,^..— Un-i'S.n-i = C 



esscndo c una coslanle arbitraria. La risullante del- 

 r climinazione di «, , Uj ,..., Un~i fra le n equa- 

 zioni (!^) e (fx, ), le quali prese insieme so<ldisfano 

 la (u), sara anch' essa una soluzione couq)leta della 

 F=0 colle fj coslanli aibilrarie u,°,..., «/°— j, c. he 



