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ni di forma Uk= Uk colle respellivf equazioni X^=ir*^° . 

 L' equazione (p) espressa per le variabili primi- 

 tive medianle le 2n equazioni (y) e verificala dalle 

 prime n equazioni (7). Perlanlo ciascuno dei suddelU 

 sisleini di n equazioni, ove le n quanliia c, xi ,.,, Uk 

 si repulino costanli arbilrarie, congiunle alia F=0 qua- 

 lora le quanliia Xk ,■■■, Uk conlenessero lulle le de- 

 rivalc di u, iara luogo coll' eliniinazione delle de- 

 rivale racdesime ad una soluzione complela della pro- 



posla F=0. 



75. Cosi ollengonsi direllaraente le diverse so- 

 luzioni complete che sono rappresenlate da sislemi 

 d' equazioni, n almeno n — 1 delle quali cousislono 

 in altreltanli integraii compleli delle 2n — 1 equazioni 

 fondamenlali contenule nella formula («), con coslanli 

 arbilrarie che esprimono valnri pfirlicolari delle va- 

 riabili corrisponde.ili a un valure dalo d' una delle 

 ;Ci ,..., x„ , M. Infinite sono le soluzioni complete 

 della F—0 che si possono dedurre dal sislema inte- 

 crale generale, dalle diverse soluzioni meno ge- 

 ner.ili con funzioni arbilrarie della nalura acccnnat.. 

 n. 70, parlicolarizzandoTi la funzione le funzioni ar- 

 bilrarie sollo forme dale con sole n costanli arbilra- 

 rie, e poscia eliminando le derivale parziali di u. 

 Se rappresentasi con S=0 una soluzione comple- 

 ta qualur.que fra le variabili Xi ,...,x„ ,u,ele co- 

 stanli arbilrarie <*.,%,...,%, ne polremo de- 

 durre alia maniera di Lagrange I'integrale generale 

 della F=0, ponendovi a„=*(a, , aa ,., a„_,), es- 

 sendo * carallerislica di funzione arbilraria, ed eii* 

 minando a, , «2 ,..., */*-i fra Ic n equazioni 



