80 

 colle n coslanti arbilrarie an , a„^ , ,...,02«_i . 



Eguagliandovi invece a delle coslanti arbilrarie 

 i coelTicienli a, , 02 ,..., fl!«-i, I' equazione (7) diveiila 

 una difierenzialt! esalla, il cui inlegrule complelo, dopo 

 d' avervi sosliluilo i valori(3)di On ,(iii^i j.-j^^n— 1, ed 

 eiiminato u, , M2 ,..., ?/«_i niedianle i primi 71 — 1 

 iiilegrali coropleti del sisleQia(o), riducesi all'equazione 



m — n 



(9) a. a?, 4-..,+ o,j_ia7^_i4- — =c 



a, a-2 .. f^«^i m — n 



che e un allra soluzione complela della (1) colle n 

 costanli arbilrarie a, ,..., «„— ,,c, E' poi facile verifi- 

 Care che ciascuna delle due equazioni (8) e (9) riunila 

 alle sue n denvale prese rapporlo ad x, , xa ,.., Xn 

 produce medianle 1* eliminazione delle costanti arbi- 

 lrarie la proposla (l). 



Abbiamo deierminalo a preferenza le due pre- 

 cedenti soluzioni complele, come quelle che s'ollen- 

 gono coir eliminazione delle derivale di u da due 

 sislcmi di n equazioni, 2n — 1 delle quali sono gli 

 stessi integrali compleli (3) . La soluzione complela 

 (9) dipende dall' inlegrazione complela di sole n 

 equazioni differenziali : infaili non e altro cbc 1' in- 

 legrale complelo dell' equazione (6), nella quale siansi 

 sosliluili i valori di a, , Ca ,.., ««_i dati dagli in- 

 tegrali compleli (3) dell' ullime n — 1 equazioni del 

 Sislema (2) , 



Qualora si cercasse quell' inlegrale della (1) che 

 dovosse ridursi equivdlenle ad un equazione dala fra 

 ?} dt^Ue jj'j-i variabili x, ,,.., cc« , m allorcbe vi si 

 alUibuidce un valore dafo ajl' (u'l-l) esima variabile, 



