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perare per determinarsi i coefiicicnli de' Icrmini tanlo della 

 formida dirella chc didla invcrsa , ha 1' inconvenienlc di 

 far dipcnderc il valorc d' iino qualiinqiie di essi dalla co- 

 Doscenza dci valori di quclli chc lo preccdono. E schhcnc 

 per la prima formida si conosce tin' espressione gcnerale, 

 con cui puo conscguirsi la dcterniinazionc di qualsiasi 

 cocflicienle iudipeiuleiitemenle dall' accennala conosccnza, 

 purtultavia tale delerininazione iion puo per mezzo di cssa 

 effclluarsi che nel solo caso , in cui 1' iudice della diffe- 

 renziazione viene considerato come un numero inlero e 

 positivo. II melodo adopralo nella presenlc iMemoj'hi, se 

 da una parle dipende dal calcolo delle differcnzc finite , 

 ha dair allra il vantaggio di somminislrarc il lermine gc- 

 nerale dell' una e dell' allra serie non solo sollo forma 

 semplice ed elegante, ma pure adalla ad offrire il \alore 

 di qualsivoglia coefficieute senza il hisogno di conoscersi 

 quelli chc lo preccdono. 



A rendere Ic formule , cui sono pervenuto , scevrc 

 dal procedimento della succcssiva integrazione signia, da 

 cui dipendono, asscgnali per mezzo di esse i valori dci 

 primi coellieienli, e dedoltane per analogia la raj)presen- 

 lanza generalc, le ho ridoltc in altre formule, merce le 

 (juali s' olliene il valore d' un coefficienle ad indice nc- 

 galivo frallo per mezzo d' un numero detcrminalo di 

 coellicicnti ad indice inlero c positivo. E siccomc per la 

 formula dirella e conosciulo il lermine generalc di que- 

 st' ultimi eoeflicienti , cosi |)er essa resla complelamenle 

 risolula la quislionc relativa all' espressione analilica del 

 cocflicienle generalc ad indice qualunqnc che , allesa la 

 forma sollo la quale m'e riuscito rapprcsentarla, ollre che 

 rende manifesta la legge con cui procedono i termini di 

 essa, godc il doppio vantaggio di somminislrarc i valori 

 de' coellicicnti gli uni indipendenlemente dagli altri , e di 

 applicarsi a qualunque valore dell'indice della diflerenzia- 



