154. 



Se poi invece della (13) si adoperaJa(14') per la for- '1. ■fi'? 



{q) I ■ t\-\i. 



mazione del coefficiente f ^i! \ allora il valore di 



G e dato dalla semplicissima formula h ;. , 



-i« . , {([ — m-j-it)cos(t — ?l^)7r ( (\'i \ v"* 



:i; i: 



q 2 y i_g* '=1 '«=• ix*— »iT'J)' (rh'f 1) 



(1) 



j L'espressioni, che sinora si sono prodolle per 



valutare i coefEcienti nello sviluppo del logarilmo del 

 raggio vettore, sono rappresentate da serie, ordinale 

 secondo le potenze intere positive ascendenli dell'ec- 

 centricita. Esse oltre che si sono ottenute con mctodi 

 lunghi e complioati, non mellono in evidenza la legge 

 giusla la quale procedono, e percio non possono pro- 

 lungarsi sino a qualsivoglia potenza di quella quan- 

 tita. Al contrario I'espressione, cui sono pervenuto, 

 oltre di essere scrilta sollo forma semplicissima, nier- 

 ce r introduzione della quantita ausiliariag, sommini- 

 stra il valore de' coefficicnti I'uno indipendentemente 

 daU'altro, reode manifesta la legge del loro procedi- 

 raenlo, e per essere sempre ?<e risulta anche mol- 

 to convergenle nelle applicazioni ai casi partico- 

 Jari. Oltre a cio puo essa somrainistrare agevolmente 



lo sviluppo del coefTiciente ^' , ordinato secondo le po- 

 tenze intere e positive di e, con sostituirvi il valore 



di l a^a di sopra assegnato, o pure piii semplice- 

 mente, invece della funzione 



