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Memorie della R. Accademia delle scienze di Torino. 

 Tomo XXIV. — Torino^ 1820, in 4.°, stamperia 

 reale. Terzo estratto. Classe delle scienze fisiche 

 e mitematiche. ( Vedi i voliimi 19.°, pag. 889, e 

 20.°, pcLg. 361 di questo glornale). 



<i Solution de difFerens problemes relatifs a la loi de 

 » la resultaote de I'attraction exercee siir mi point ina- 

 •> teriel par le cercle, les couches cylindriques et quel- 

 '/ ques autres corps qui en dependent par la forme de 

 »> leurs elemens V Par M. le prof. Plana = Memoire lu 

 a la seance dtj 28 fevrier 1819. 



In qualsivoglia matematico lavoro vuol essere accura- 

 tamente distiuta la parte dovuta alio spirito d'invenzione 

 da quella die si riferisce solaniente al raaneggio del cal- 

 colo. Talvolta le piii fine e le pid sublimi Sjieculazioni 

 si enunciano generalmente senza alcuna dlfficoka ncl lin- 

 guaggio analitico , e piu sovente ne' casi particolari si 

 hanno per le mani le espressioni aaalitiche del proble- 

 ma; ma trovandole intrattabili seconJo le vie ordinarie, 

 bisogna ricorrere a nuovi ariitizi di calcolo, onde giugnere 

 all' intento. Si sa che Newton trovo in un'ora I' equazione 

 diflFerenziale del famoso problema delle trajettorie orto- 

 ^onali proposto da Leibnitz agl' Inglesi ; nia noa arrivo 

 m^L a poterla integrare. La presente meraoria del sig. 

 prores.'ore Plana, astronomo Ji Torino, e piegevolissiina 

 sotto il secondo dei due distinti nieriti , essendo, a uo- 

 stro credere, un eccellente modello in quella parte di 

 calcolo integrale che si propone V iutegrazione delle for- 

 mole diflFerenziali. 



Trattasi nel primo articolo dell' attrazione esercitata 

 dalla periferia di un circolo sopra un punto coliocato 

 fuori del sue piano. Un problonia a prima vista cosi sem- 

 plice conduce a formole di non cosi f icile integrazione : 

 * il aostro autore 1' Integra col mezzo de" trascendenti 

 elittici di prima e seconda specie. EgU in seguito de.iuce 

 4alle espressioni generali alcune couseguenze particolari: 

 « per esempio che quando e graadissuua la distanza del 



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