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und addirt hierauf alle drei, so findet man mit Hülfe der 



Gleichung 



X dx + y dy -f- z dz =z 



d(v') ^ dz ^ 

 -\— - = 2 ff — oder 

 dt ^ dt 



(8) v^ - v,^ - 2 g (z _ zj 



wo V und V() die Geschwindigkeiten des Mobils zur Zeit t 

 und Null bezeichnen und z^ der Werth von z für t i== ist. 



Diese Gleichung hätte man auch unmittelbar, als aus dem 

 Principe der lebendigen Kräfte folgend hinschreiben können. 



Mit den in Nr. 10 angenommenen Coordinaten wird 



und 



Vo^ =rz 12 [sin 0^'. A« -f B-'] 

 wenn unter B die anfangliche Winkelgeschwindigkeit in der durch 

 das Pendel gehenden Verticalebene verstanden ist; und hiermit 

 wird nun die Gleichung (8) 



''" ^' (äf)'-^' ''<■'+ (S' - "^^ == 2? (cose-cosöj 

 in welche Gleichung noch der Werth von ( — ^ aus (6) zu 



setzen ist, wenn man zuvor wie dort die höheren Potenzen von 

 d und 6q gegen die niederem weggelassen hat. 

 Man erhält so 



8'[~a,sin,i+(A+<usin8)(^)''] -A^9„^+(|)-B'=^(/?„^-«'^) 



oder 



e-'[(jT)-B']+(''o'-^')['*o'(A.+<»sin^)'-Ö'(f+a,%in'^)]=0 



Setzt man in dieser Gleichung — = 0, so findet man zwei 



Werthe von d'^ für welche die verticale Bewegung aufhört, und 

 zwischen denen also alle andern Werthe von ß'^ liegen. Zählt 

 man nun die Zeit von dem Augenblicke, wo das Pendel den 



