liiS MEMORIE DELLV R. AC0\DEMI\. 



JVote suHa teoria ddle onde data dal sig. PoissONjdt Gia- 

 i-aiini Plana. 



La stessa teoria del matematico fi-aiicese lia dato occa- 

 sioiie a queste note del prof. Plana, le quali noa concer- 

 noiio clie alia parte analitica , e servoiio a rischiararne 

 alcuni punti i piii difficili. U autore con bellissiiuo artiiicio 

 di ealcolo e riuscito a d<ire all" integrale relative all' ipotesi 

 della profondita iiidefiiiita del fluido , una forma in termini 

 finiti che puo essere feconda di molte applicazioni. 

 Norn, sopra una nuova espressione analitica del numeri ber- 



nouUiani dello stesso. 



Questi nuuieri che sono di tanto uso nella sommazione 

 generale delle serie non preseatano a primo aspetto alcnna 

 reirolarita. II celebre Eulero che se ne occupo principal- 

 raente , ne fece conoscere la scala di relazlone , vale a 

 dire la dipeadeiiza che ciascuno di essi ha coi precedenti. 



II sia;. Laplace fece nn altro passo importante in questa 

 teoria avendone scoperto il termine generale, vale a dire 

 una formula mediante la quale uno qualunqne di qnesti 

 nmneri corrispoadeate ad un indice dato si puo calcolire 

 anche indipendentemente dai precedenti , il che egli ot- 

 tenne applicando il teorema di Maclauria alio svolglniento 



della funzione — - — . Ora il sia;. Plana ha avuta 1' idea 

 eP — I ^ 



di esprimere questo stesso termine generale per via d' ua 



inte2;rale definito. Indicando con Z?^, _ , uno de' numeri 



BernouUiani corrispondentl all' indice 2i ■ — i , egli ne 



/»/" ~ ' lit 1 r • 



trova il valore = -'• 41 / preso 1 integrale ira i 



limiti di t = o e t = intinito. La sostltuzione di questo 

 valor generale nella serie che esprime Y integrale a diffe- 

 renze finite della funzione qualunque F {%) gli porge il 

 mezzo di sonniiare questa serie medesima , e per questa 

 Tia trova genei'almente 



y.F{x ^l-fdxF{x)-^F{x) 



[ F (x -t- f/i 1/ _ T ) — /'(x — tA{/ — I}] 



I/' '" 



preso r integrale ne' limiti sopra indicati; la qnal formula, 

 4^j>'icatA a varj casi particolari ed invertendo il probleaia 



