404 APPENDIOE 



perl'uomo, come le dvie riferlte dairautore, cioe la natura 

 spirituale dell' umana mente e 1' imputabilita delle umane 

 azioni , vengono per nostra buoiia sorte da noi conosciute 

 con altri niezzi piu sicuri che non e quel ragionamento , il 

 tjuale , come or ora vedremo, non ha troppo felicemente assi- 

 stito anche il sig. Scaramuzza nelle sue ricerche aritmetiche. 



Per dire qualclie cosa di queste ricerche considerianio 

 il prinio problema , nel quale si domandano tre numeri 

 tali che il qnadrato dell' uno eguagli la somma dei qua- 

 drati dcgli altri dtie. Noi dobbiamo confessare di non veder 

 troppo chiaro il filo de' ragionamenti tenuti dal sig. Sca- 

 ramuzza nella sua soluzione. Esaminianione le conseguenze. 

 Egli trova che i tre numeri domandati debbono stare fra 

 loro come i nvimeri 3 , 4, 5 : qui facciasi una distinzione. 

 Se r autore non intende di dire se non che per un caso 

 particolare tre numeri , i quali stanno fra loro nei sud- 

 detti rapporti godono della indicata proprieta , egli ha 

 piena ragione , giacche essendo x un numero qualunque 

 si ha r equazione identica 



( 3 X )^ -t- ( 4 X )' = ( 5 X- )' 



Ma sarebbe egli mai che credesse non potere altrimenti 

 verificarsi la proprieta, se non in tre numeri che tengono 

 fra loro 1 suddetti rapporti? Noi abbiamo forte ragione di so- 

 spettarloj perche egli enunciando la questione nella prima 

 pagina domanda i rapporti che DEBBONO avere le ra- 

 dici ecc. Se "cosi e, 1' autore ha grossolanamente errato , 

 essendoci infiniti altri casi di numeri , che godono della men- 

 tovata proprieta, e non hanno fra loro i rapporti dei nu- 

 meri 3, 4, 5. Siano per un prime esempio i numeri 5, la, i3, 

 per un secondo i numeri 8, j5, 17, e per altri esempj 

 infiniti si consulti la formola nota neU'analisi indeterminata 



(p' — ff y -^ ( ^p^y = (p' -^ 't y 



dando a p e q valori qualsivogliano. 



I due problemi seguenti presentano nella soluzione come 

 essenziale il principio da noi or ora trovato vizioso. Che 

 diremo del quarto problema? Noi protestiamo di non intender 

 molto cio che si domanda , e cio che si conchiude. E noto 

 che neir analisi indeterminata 1' equazione 



x" -t- fZ = y' 

 si scioglie in numeri razionali colle due formole 

 d — m^ d -+n m» 

 X = ; y = 



3 m 2 m 



dando ad m valori qualsivogliano. 



