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Ma tjual e la caglone del felice successo delle ' cllvcrse 



trasfonnazioni e degll artlficj di calcolo applicati alle equa- 



zioni di grado iiiferiore al quinto , e della loro iautilita 



ill quelle di grado piii elevato ? L' immortale Lagrange 



rischiaro inirabilmente questa questione , ed avendo rav- 



vicinati , e ridotti sotto un sol puiito di vista tutti i me- 



todi generali di soluzione fin qui tcntati , fece vedere che 



tutti dipendevano da un medesimo principio e che ridii- 



cevano la soluz.ione d' un' equazione generale del grado m 



a quella di altre equazioni del grado m — i e del grado 



I. a. 3... (m- — a) sem e numero prinio , ad equa- 



. .,, 1 (?i-+-i)(nH-2)...(ra-t-n) 



zioni del crado -r , se to e nit- 



° a. I. a. 3 n 



niero pari = a 7i , ecc. Dunque una equazione del 3." grado 



avra una risolvente del a.", una del 4.° avra la risolvente 



del 3." ; ma inia del quinto 1' avra del 6.", ed una del 



6.* r avra del 10.° grado; cioe di grado piii elevato di 



quella che si vuole risolvere. 



Questa nuova e luniinosa teoria apri un largo canipo 

 ad vilteriori ricerche ; giacche restava ancora a sapersi , se 

 con altri artificj , diversi da quelli gia tentati , non fosse 

 possibile di operare il desiderato abbassamento dell' equa- 

 zione di quinto grado ad un grado niinore. Dalle notizie 

 storiche intorno alia vita del prof. Paolo Cassiani che in- 

 contransi a pag. 5i della prima parte di questo medesimo 

 volume degli Atti dell' Istituto apprendiamo cli' egli fu tra 

 i primi ad impadronirsi dell' argomento , sul quale stese 

 una dissertazione che fu letta nella privata accademia del 

 sig. marchese Rangone, e che in questo suo scritto aveva 

 fatto dei passi notabili verso lo scioglimento della quistione. 

 II Cassiani trasfuse le proprie viste nel suo valente disce- 

 polo e successore prof. Ruffini , il quale si occupo assi- 

 duamente in un s\ astruso problema , e pubblico il risul- 

 tamento delle sue indagini prima in un opuscolo stampato 

 a Modena nel 1799 in due volumetti inottavo; ed indi in 

 un secondo pubblicatb nel 18 i3 in un solo volume in 4.° 



La dimostrazione data dal Ruffini dell' impossilnlita della 

 risoluzione delle equazioni superiori al quarto grado fu 

 encomiata assai in Italia , e procaccio all' autore grandissi- 

 ma celebrita , ma non ebbe un' egual sorte in altre parti 

 d' Europa. II suUodato Lagrange , il cui sulFragio pot«va 

 equivalere a quello d" uu' iutera aaz,ioue , ristauipando nel 



