'So MEMORIE DELL A SOGIETA' ITALIVNA 



per Ici risoluzione delle equazioni numeriche d' ogni grado , e 

 si rischiaraiio alcuni passi di quell" opera. 



Sono tntte interessanti nell' analisi sublime tre Memorie 

 sciitte dal prof. Paoli. La prima lia per oggetto prlncipalc 

 di ricliiamar V attenzlone dei Geometrl sopra alcuiie dif- 

 ficolta da lui avvertite iiella teorica degP integrali defiiiiti. 

 Si trova in parecchie opere moderne ammesso ii priiicipio 

 che r integrale d'una funzione di x preso rispetto a questa 



variabile, e definite entro i limlti x = o, x ■= , e iudi- 



pendente da uaa costante c conteiiuta nella funzione , al- 

 lorche cambiando in questa x in ex', e trasformata la 

 formola per integrarla rispetto alia nuova variabile x' , 

 svanisce la c dalla trasformata : e il Geometra italiano di- 

 mostra , ci6 non esser sempre vero , ed assegna un crite- 

 rio, a cui riconoscere se cio avvenga, o no. Volgesi poi 

 ad alcuni dubbi e riflessi sulle equazioni, 



/° dx sen ax =■ c , j ^ dx cos ax •=■ o 

 o y o 



= It, 



i quali per conseguenza debbono estendersi sulle tante al- 

 tre che da queste si sono dedottei richiama ad esarae il 

 modo con cui da Laplace fu ritrovato il valore dell' integral 

 duplicato 



J o J o 



2 / 2\ 



-y (i -^x ) 

 e ijdxdy , 



da Poisson , e da Legendre quello dell' integrale 

 cos ax • dx 



/: 



I -+- .r 

 ccc. , ccc. 



La seconda verte suU' integrazione dell' equazione 



d'y 

 ■'• dy 





segucndo un metodo piii diretto , piii semplice, di quello, 

 per altro ingegnosissimo, tenuto dal professor Plana nel 



