SULLA QUADRATURA GEOMETRICA ec. l6l 



Si tagli il lato CG In F in guisa die CF sia tre quarte 

 parti di tutta la CG, e con I'ascissa PC, e I'ordinata CF 

 si (loscriva ia paraljola POF, e si ineni la retra FE paral- 

 Icla o all'uno, o alTaltro de' lati PC DG: dico che il pa- 

 rallelogiainmo PCGD e diviso per mezzo dalla parabola 

 POF 



Tmperciocche essendo lo spazio parabolico POFCP u- 

 guale a due terze parti del parallelogrammo PEFC, e le 

 dette due terze parti sono uguali alia meta del parallelo- 

 grammo PCGD, per essersi fatta CF tripla di FG: dun- 

 <pie lo spazio parabolico POFCP e uguale alia metJi del 

 parallelogrammo PCGD; e percio sari esso diviso per 

 mezzo daU'arco parabolico POF. II che ec. 



LEMMA Iir. 



Nel qnadrante PER (Fig. VI.) descritto col raggio AP, 

 sia AC, o C E la meti del lato del quadrato inscritto nell' 

 intero cerchio : dico che il quadrato della parte rimanente 

 PC del raggio AP e maggiore del quadrato della quarta 

 parte delio stesso raggio. 



Si divida per mezzo il raggio AP in L, ed e manifesto 

 che il punto L cadri nella porzione AC di esso; avve- 

 gnache il quadrato della AC essendo uguale alia meti\ del 

 quadrato del raggio AFjcd e il quadrato della AL uguale 

 alia quarta parte del raedesimo quadrato, sara percio A C 

 maggiore di A L. 



E poiche il doppio quadrato della PL e uguale al qua- 

 drato della AC, e facile a dimosrrarsi, che il quadrato 

 della P C e uguale al doppio quadrato della C L ^ e quin- 

 di sari PC^iaggiore di CL , e la doppia PC maggiore di 

 tutta la PL, ed il ([uadruplo quadrato della PC maggiore 

 del quadrato della PL; e quindi il quadrato della PC sa- 

 ri maggiore della quarta parte del quadrato della PL, 



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