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COROLLARIO I. 



Compiuto il rettangolo BEMY nel semicerchio PRS j es- 

 sendosi dimostrato (Teo. I. Coroll. I.) che il cjuadrato in- 

 scritto nel cerchio del raggio A P con il doppio rettangolo 

 BEMY e uguale all' area dell'intero cerchio con il qua- 

 druplo eccesso degli spazj DPOD , EOBE ; sara anche lo 

 stesso quadrate inscritto con il doppio rettangolo BEMY 

 uguale all'area del cerchio con i'ottuplo eccesso degli 

 spazj HEFH , POHIP. 



COROLLARIO II. 



Mentre il priino de' due esposti Teoremi ci fa scoprire 

 che la quadratura geometrica del cerchio dipende dal co- 

 noscere la difFerenza degli spazj circolari QHZQ , AZVA 

 (Fig. III. ), non e sufficiente il secondo a dimostrare la 

 loro disuguaglianza , giacche 1' arco parabolico PIHF 

 (Fig. VII.) non cade tutto dentro ne tutto fuori dell'arco 

 circolare POHE , da cui . se venisse diviso per mezzo il 

 rettangolo PDGC, come lo edall'arco parabolico, ne ri- 

 sulterebbe I'eguaglianza degli accennati spazj , e quindi la 

 ricercata quadratura geometrica del cerchio. 



COROLLARIO III. 



Per dedurre pero la prossima ragione tra il diametro e 

 la circonferenza del cerchio da' nostri due Teoremi si pon- 

 2;a ( Fig. VII. ) il raggio AE z= i , e sari AC =r CF =: 



Fl, EM = 2 ^^1 , BE = 2^2 — I , il doppio rettango- 



lo BM r= A — I 4 / "^5 ed il quadrate inscritto r= 2 : chia- 



"2 

 mato poscia p reccesso degli spazj DOPD BOEB, per il 



