MEiMORIE BELLA 30G1ETA ITM-IAI^IA. 'xj"^ 



qneste rclazioni discendoiio dallo stesso sisre- 

 ma (li cqaazioni che soininiiiistraiio 1' intcgrale 

 coinjjieto ; e tlal modo con cui si ottcngona 

 queste relazioiii , sorldishicendo cioe alle pre- 

 tlctte ec|uazioni o con integral! particolaii o 

 colle loro soluzioni pai-ticolari , fa conosccre 



come Je relazioni date dai criteiii d' intt'srabi- 



o 



lit:\ vestono ora il oarattere d' intcgrali paiti- 

 colari , cd ora qrndlc di soluzioni particolaii. 



II sig. Laplace nelle sue ricerchc snlle solu- 

 zioni particolari pnbblicate tra le memorie del- 

 I'Accademia delle Scieiize di Parigi T anno 1772. , 

 ha fittto osservare che oltre alle rclaziotii date 

 dai criterii d' integrabllita, vi sono talvolta altre 

 e'^quazioni particolari die soddisfanno all' eqna- 

 zione differenziale proposta a ire o piu varia- 

 bili. Si trova nelle riflessioni del sis. Paoli la 

 diuiostrazione che qneste equazioni si often- 

 gono sempre da cpiolle che somniinistrano T in- 

 tegrale coni[)leto , soddisfacendo alle medesime 

 colle loro soluzioni particolari. 



Dopo aver preinesso nei primi undici nu- 

 meri della niemoria queste osservazioni che 

 pongono in chiaro la connessione che nelle e- 

 quazioni di jiriin' online fra tre o piu variabili 

 hatino le equazit^ni primitive complete parti- 

 colari e soluzioni particolari , passa V antore 

 ad csporre i metodi generali onde ottencre le 

 equazioiii ])rimitive di un' equazione differen- 

 ziale di quaiunque ordine. E ora che la niemoria 

 del sig. Paoli divieiie oltremodo pregiabile c 

 per la semplicitii de' princijiii e jier V eleganza 

 de' mczzi e per la superata diflicolti della 

 materia. La ricerca principalmento delle solu- 

 zioni particolari delle equazioni a tre o piiJ 



