^"^O MEMOIUE DELLA SOCTETA ITALlAKyV. ' 



varlabili era gii\ desiderata dai inatcmatici , ft 

 piacemi di qui riforire quanto a questo pro- 

 jjosito dice T illustre geometra francese 11 sig. 

 Poisson (i). » Ler.rs solutions jiarticulieres soiit 

 « cependnnt tres-importantes A coiisidcrer eii 

 « ce qti'elles soiit le plus 8ouvent les scales 

 « equations qui puissent satisfaire ii la pro|)o- 

 « sAe, en conservant anx variables toute 1' in- 

 « dejiondance qu'elies pfiiveot avoir. Monsieur 

 « Lii|)lace a donn6 des regies pour les dcter- 

 « niiner dans le cas du premier ordre : et il 

 a serait dcsiiable qu'on put les ^tendre aux 

 « equations dcs ordres superieurs. Mais cette 

 « rechercbe , i\ cause dcs difficultes qu'elle 

 cc j.r/'sente . et qui tiennent aux conditions 

 « rl intt^grnbilite , nitrite d' etre 1' objet special 

 « d' un autre nienioire. » Quest' oggetto trovasi 

 ora esattaineute compiuto dal lavoro del no- 

 stro italiano geometra. Considera egli da prin- 

 cipio tutte le variabili come fuiizioni di una 

 sola ; e sostituendo nelT cquazioue difTerenziale 

 proposta per le dilTereuy.iali totali di una di 

 qu( ate variabili le lore espressioui per mezzo 

 deilt« di(rerenziali parziali della stessa variabiie, 

 ottiene un' cquazioue Ira queste differenziali 

 parziali e le differenziali totali delle altre va- 

 riabili considerate come funzioui della variabiie 

 indipendeute. Per mezzo d' un teorema col qua- 

 le ba dimostrato che V cquazioue cosi ottenuta 

 deve verificarsi indipendentemente dal valore 

 delle dette diff"erenziali totali , spezza quest' e- 

 quazioue in altrettante quauti souo gli ordini 



(i) Vedi una Memoria suUe soluzioni parlicolari nel 

 Ciornale dtlla Scuola Polilecnica di Purigi , HI fasci- 

 colo , pag. 04. 



