44 LEZIONI DI CALCOLO SUBLIME 



L' opera e divisa in due tomi , in dodici pnrti , e 

 in sessantasette lezioni. Passeremnio veloceniente le 

 prime parti per trattenerci piu a lungo suUe niaterie 

 insegnate ncl progresso, sc nou ci stcsse a cuore il 

 dir qualdie cosa intorno alia forniazione e alia ua- 

 tura delle fnnzioni derivate , quale dopo il Lagrange 

 e esposta dal Bordoni. Di due sorte sono le obbie- 

 zioni mosse contro quel nietodo che pone il Teorema 

 di Taylor a base d' ogni ulteriore insegnamento , e 

 dal solo secondo lerniine della serie deduce tutto il 

 calcolo dilVerenziale. Per le prime e presa di mira 

 la forma dello sviluppo posto eguale alia funzione 

 in cui la variabile e accresciuta di un aumento in- 

 determinato : si dice gratuita una tal forma che pre- 

 senta termini succedentisi nelf ordine delle potenze 

 intere e positive dell' aumento, e tanto piu bisognosa 

 di dimostrazione in quanto che non si i2;norano casi 

 particolari ove e trovata in difctto. Si fondano le 

 seconde suUa necessita della convergenza di una se- 

 rie perche possa essa dirsi eguale alia funzione da 

 cui e generata : necessita che ol)bliga ad esaminare 

 accuratamente il resto che completa la serie dopo un 

 certo numero di termini : esame che e trascurato dal 

 Lagrange e da'suoi seguaci sul principio dei loro 

 libri ove stabiliscono il loro sistema di derivazione. 

 Prevenne il Lagrange le obbiezioni del primo ge- 

 nere , e procuro di distruggerle: le sue dimostrazioni 

 pero intorno all' assunta forma di sviluppo , non es- 

 sendo di quelle die diconsi dirette , potevano lasciare 

 alcun che a desiderare , e l' csservi 1' autore stesso 

 tomato sopra piii d' una volta e un indizio ch' egli 

 pure non ne era al tutto contento. Varj analisti dopo 

 le vociferazioni del Wronski indagarono piu o meno 

 felicementc quella dimostrazione che togliesse ogni 

 appiglio ; ora il Bordoni al principio della Parte IV 

 una ne da nuova e rigorosa quando si ammetta che 

 una funzione di variabile obliligata ad essere zero 

 pel valor zero di essa variabile possa sempre espri- 

 mersi mcdiante un monomio aventc per fattore quella 



