DI ANTONIO BOKDONr. 48 



variabile elevata a potenza positiva. Le obbiezioni 

 della seconda specie non trovansi discusse nelle opere 

 di Lagrange : qiiindi fu detto cli' egli non le ha pre- 

 vedute , e che per questa omissione il suo metodo 

 otTie forse minor rigore degli altri antecedentemente 

 usati. Pare pero che negli scritti di Lagrange e ia 

 questo del Bordoni siavi quanto basta a dissipare an- 

 che sitlatta accusa , su di che , se non e troppo ar- 

 dire, metteremo in mezzo una nostra opinione col 

 riserbo dovuto ai lunii superiori della parte oppo- 

 nente. 



E verissimo che la considerazione della conver- 

 genza della serie e preziosa e nccessaria in molte 

 questioni d' analisi ; diremo di piii : e altresi vero 

 che per lo addietro non si pose abbastanza mente al 

 principio di errore che sta nascosto nella negligenza 

 di una tale considerazione , e si venne per tal modo 

 pin d' una volta a qualche falsa conseguenza ; ma ad 

 onta di tutto cio noi ciediamo che la questione della 

 formazioue delle funzioni derivate non e di quelle 

 che esigono la piena conoscenza del resto della serie. 

 Se non curate questo resto ( ci fu obbiettato recen- 

 temente ) voi potete formare la serie come piii vi 

 piace ; ponete la funzione da svilupparsi eguale ad 

 una successione di termini scelti a capriccio : sara 

 eempre lecito immaginare un resto opportunamente 

 scelco per aggiustare 1' eguaglianza. Si : ma questo di- 

 scorso non va diritto a confutare il metodo di La- 

 grange che rimane salvo per mezzo della distinzione 

 seguente. Di quel resto a cui si pone tant' impor- 

 tanza, noi sul principio dei nostri libri ne tutto igno- 

 riamo , ne sappiamo tutto : cio che sappiamo e quanto 

 basta per iscansare I'obbiezione, e cio che ignoriamo 

 nulla importa per I'attuale ricerca. La conoscenza 

 sufiiciente di cui siamo al possess© e che nel resto 

 non possono essere contenuti termini della stessa na- 

 tura di quei primi sui quali appoggiamo la forma- 

 zioue dclle funzioni derivate. Nel caso obbiettato di 

 una serie di termini scelti arbitraviamente, e evidente 



