46 LEZIONI DI CALCOLO SUBLIME 



cheilresto, svolto anch'esso in parte se fa bisogno, 

 presentera altrettanti termini di segno opposto a di- 

 struzione di quelli posti a piacere , per non lasciare 

 sussisterc die i veri voluti dalla natura dello svi- 

 liippo: nel nostro caso i primi termini rimangono 

 indestruttibili , sapendosi che ogni altro termine ca- 

 vato dal resto e necessariamente mokiplicato per po- 

 tenze piu elevate deli'aumento, ossia (ciochetorna 

 lo stesso ) sapendosi che il resto diviso per la piu 

 alta potenza dell' aumento nei termini antecedent! d 

 ancora una quantita che va a zero quando T aumento 

 si fa zero. A motivo di una tale cognizione quel 

 primi termini riescono interamente individuati , e si 

 ha qnanto basta per fondare legittimamente su di 

 essi un sistema di derivazione. Una risposta afFatto 

 simile persuade la sussistenza del principio dei coeffi- 

 cienti indeterminati stato attaccato nello stesso scritto 

 da cui abbianio presa la riferita obbiezione. Si con- 

 cede che la sua equazione sarebbe inconcludente se 

 i due resti, con cui debbonsi intendere corapletate 

 le scrie dei due membri , fossero assolutamente igno- 

 ti; ma se sappiasi di loro che sono quantita molti- 

 plicate per potenze dell' indeterminata piu elevate 

 che nei termini posti a confronto , T uso del prin- 

 cipio non pud condurre in errore. 



Noi siamo d' avviso che in questa o in altra ma- 

 niera la lagrangiana metafisica sui principj del cal- 

 colo differenziale emergei'a sempre vincitrice d' ogni 

 difficolta che le si opponga : nella quale persuasione 

 ci potra essere concesso aggiungere anche due parole 

 per rilevarne 1' eccellenza. Nelle ricerche di puro 

 calcolo, quando non si hanno di mira applicazioni 

 a quantita concrete , siano queste anche sole gran- 

 dezze geometriche, puo il matematico sollevarsi ad 

 una particolarc speculazione. Le funzioni analitiche 

 nella scuola di Lagrange sono contemplate in uno 

 stato anteccdcnte all attribuzione dei valori numerici 

 per le diverse lettere , in uno stato cioe in cui i vo- 

 caboli di graudezza e piccolezza , di convergenza o 



