So LEZIONI DI OALCOLO SUBLIMB 



di tal natura clie non sc ne pud dare una definlzione 

 e nenimcno formarsenc uu' idea senza un appojigio 

 somniinistrato o dal metodo iiiesatto deg;!' infinitcsimi, 

 o dal metodo csatto della teoiica dei limiti. Dovcndo 

 il Boidoiii tcneisi icdcle al suo proposito non potea 

 noniinare tali anp;oli : pero non volendo omettere 

 Ic relative formolc alle derivate di secondo e di 

 terz'ordine, perclic di uso in certe sottili questioni 

 nieccaniche, adotto con ingegnoso ripiego la simul- 

 tauea considerazionc di due superlicie coniche gene- 

 rate dal nioviniento di due rette, delle quali I'una 

 sempre parallela alle successive tangenti, e 1' altra 

 sempre perpcndicolare ai piani dei succcssivi circoli 

 osculatori. Nella teorica dcllc superlicie farenio men- 

 zione del § 222 clie contiene un teorema del Dupin 

 snlle tangenti conjugate : e gcneralmente diremo clie 

 le belle dottrine del fllonge non state coniprese nella 

 seconda parte dcUa teorica dclle funzioni analitiche vi 

 si vedono qui coudotte, e per modo da doversi ri- 

 conoscere non piccolo servigio aver reso il Bordoni 

 agli amatori dell' alta gcometria. La necessita clie ci 

 porta a passar sotto silenzio molte profonde ricerche, 

 non potra pero far si clie non citiamo alniero due 

 teoreini esposti ai §§ 253 e 25^, i quali per la lore 

 bellezza e utilila uieriterebbero cssi soli un intero 

 articolo. Si cercano i punti in una superlicie o nel- 

 r interno di un corpo in cui accadono le massime 

 variazioni di una quantita espressa in funzione delle 

 coordinate, e si trova die sono in linee ortogonali 

 nel primo caso alle linee, nel secondo caso alle su- 

 perlicie , per ciascuna delle quali la proposta quan- 

 tita c costante. 



Avendosi una funzione determinata di una varia- 

 l)ile esplicita e di altre quantita funzioni indeterminate 

 delta stessa variabile, le quali si presentano anclie 

 <olle loro derivate lino ad un cert' ordinc, si puo 

 domandarc di risalire alle primitive lasciando sussistere 

 la gia stabilita indeterminazione, ossia senza ricorrere 

 all interna coniposizioue di quelle quantita per la 



